Tajemství čísla N
24. 2. 2012
Velké N je číslo. Skutečně obrovské číslo. Snad nejdůležitější číslo v celém vesmíru. Je to 10 na 36. Je to poměr mezi velikostí elektrické síly, která drží pohromadě atomy, přitahuje elektrony k protonům, záporné ke kladnému, a silou gravitace, která drží pohromadě celý vesmír. Přestože gravitace má velký vliv na nás, na naši biosféru a na celý vesmír, je ve srovnání s ostatními základními atomárními silami nesmírně slaboučká. Michael ukáže, že tuto sílu může překonat obyčejná dentální nit. Zjistíme také, kolik by Michael vážil na Marsu, na Jupiteru, nebo na povrchu Alfy Centauri.
Michael: Vážím sto
kilogramů.
Filip: Všechno začalo Michaelovým jogínským cvičením.
Michael: 12 712 kilometrů.
Filip: Michaele? Michaele, čas běží. Když budeš přemýšlet takhle dál, nic nenatočíme.
Tereza: Michaelovo vědomí se ale odpoutalo od přízemních starostí a zamířilo daleko do vesmíru.
Michael: Sto kilogramů. To je jenom tady, na Zemi. Kolik vážím vlastně jinde ve vesmíru? Mám to!
Filip: Máš co?
Michael: Téma dnešního natáčení.
Filip: Výborně.
Michael: Bude to celé o velkém N.
Filip: O velkém čem?
Michael: Velké N je číslo. Skutečně obrovské číslo. Snad nejdůležitější číslo v celém vesmíru. Je to 1036. Je to poměr mezi velikostí elektrické síly, která drží pohromadě atomy, přitahuje elektrony k protonům, záporné ke kladnému, a silou gravitace, která drží pohromadě celý vesmír. Přestože gravitace má tak velký vliv na nás, na naši biosféru a na celý vesmír, je ve srovnání s ostatními základními atomárními silami opravdu úžasně slaboučká.
Filip: Jen si vezměte Michaelův přiklad. Celková hmotnost Země, což je šest tisíc miliard miliard tun atomů, působí gravitační silou, která táhne toto jablko dolů. A přesto tento kousek dentální nitě, což je pár miligramů atomů, dokáže této gravitační síle odolat.
Michael: The apple will only fall down when the combined gravity of all the atoms in the Earth overcome the electrical forces in this piece of dental floss. But remember, these electrical forces, the bonds between the constituent atoms of this dental floss, is N, i.e. 1036 times stronger than the gravity …
Jablko spadne pouze tehdy, když společná přitažlivost všech atomů Země překoná elektrické síly v tomto kousku dentální nitě. Uvědomte si ale, že tyto elektrické síly, vazby mezi jednotlivými atomy tohoto kousku nitě, jsou N – tedy 1036 krát silnější, než síly gravitace.
Filip: To je miliarda miliard miliard miliard silnější.
Michael: Ano. Tak pomůžeme gravitaci, ne?
Filip: Já si myslím, že … No jo, ale když je gravitace tak slabá síla, jak to, že drží celý náš vesmír pohromadě? Přitahuje nás k zemi, drží Měsíc a všechny planety na jejich drahách.
Michael: Well, it’s because gravity is an accumulative attractive force!
Je to proto, že gravitace je narůstající přitažlivá síla.
Filip: Jo takhle! Takže když dvojnásobíme hmotnost, pak taky zdvojnásobíme přitažlivost, kterou tato hmota působí.
Michael: Exactly. Which means that the bigger the object is the more important gravity becomes.
Přesně. To znamená, že čím je těleso větší, tím důležitější se stává gravitace.
There is the gravitational bond between my foot and the Earth. The magnitude of this bond or strength is called my weight. Now the Earth is big and heavy; but it’s not big or heavy enough to prevent me from temporarily overcoming this bond by simply jumping.
Filip: No jo, ale jak silná bude tato vazba, tedy Michaelova váha, na různých místech vesmíru?
Tereza: Ať bude Michael kdekoli ve vesmíru, jeho tělo bude tvořit stále tatáž hmota – přibližně 1028 atomů. Především atomy vodíku, kyslíku, dusíku a uhlíku. Michaelova hmotnost, tedy gravitační vazba mezi jeho hmotou a hmotou jiného objektu, závisí na tom, jak hmotný ten druhý objekt bude.
Filip: Michael se vypravil do nově rekonstruované Hvězdárny a planetária v Brně na Kraví Hoře. Tam totiž má jedinečnou možnost zjistit, kolik váží na vesmírných tělesech hmotnějších i méně hmotných, než je naše Země.
Michael: Vážím sto kilogramů. Ale pozor! To je jenom tady, na Zemi. Podívejme se, kolik vážím jinde ve vesmíru.
Tereza: Jen co Michael vstoupí na tuto jedinečnou váhu, jeho hmotnost se okamžitě přepočítá na podmínky na planetách, měsících a hvězdách celého okolního viditelného vesmíru.
Filip: Na Zemi má tedy Michael svých důstojných sto kilogramů.
Tereza: Ale už na povrchu našeho Měsíce bude vážit jen šestnáct kilogramů. Díky tomu, že na Měsíci panuje gravitace šestkrát menší, než u nás na Zemi.
Filip: Pamětníci si připomenou, jak koncem šedesátých let právě díky šestinové gravitaci mohli američtí astronauti při svých lunárních vycházkách poskakovat.
Tereza: Vypravíme se na naše nejbližší vesmírné sousedy. Na Venuši, která je jen o trochu menší než Země, je Michael už trochu lehčí – má jen 89 kilogramů.
Filip: Na opačnou stranu od Slunce obíhá Mars. Na jeho vyprahlém povrchu by Michael měl už jen něco málo přes třetinu své pozemské hmotnosti.
Tereza: A na povrchu většího ze dvou Marsovských měsíců – Phobos …
Filip: … což řecky znamená Strach …
Tereza: … by Michael měl pouze šedesát gramů.
Filip: Dráhu Marsu kříží planetka Itokawa. Toto nepravidelné těleso má průměr asi 350 metrů.
Michael: Tak tam bych vážil jenom celý jeden gram.
Tereza: Deset miliónů tun těžká Itokawa je však potenciální hrozbou také pro naši Zemi.
Filip: Teda když vidím, jak si dopřáváš, Michaele, to bych chtěl vidět vážit jeden gram!
Michael: Slabá přitažlivost a lehkost, kterou způsobuje, není zrovna nejlepší pro naše tělo.
Filip: Naše těla byla zkonstruována…
Michael: Počkej, jak zkonstruována? Naše těla se vyvinula.
Filip: Naše těla byla vyvinuta, aby odolávala silám pozemské gravitace. Ale když je přitažlivost slabší a my jsme tedy lehčí, tak naše kosti a svaly začínají rychle degenerovat. Podle výzkumu NASA to jde poměrně rychle. Až o jedno procento každý měsíc. Tam, kde je slabší gravitace, prostě naše svaly a kosti nepotřebují být tak silné.
Tereza: Přitažlivost ovlivňuje také naši krev. Na Zemi krev přirozeně směřuje do nohou. Tam máme také asi dva a půlkrát vyšší krevní tlak než v hlavě. Právě tomuto rozdílu se během svého vývoje přizpůsobila naše těla.
Filip: Při nižší gravitaci se tento rozdíl v krevním tlaku mění. Proto také mají kosmonauti nateklé, rudé tváře, naplněné kapalinou a jejich nohy jsou tenčí a slábnou.
Tereza: Teď se s Michaelem vypravíme k vnějším planetám Sluneční soustavy, které mají vyšší přitažlivost. Na největší z nich, Jupiteru, má Michael 260 kilogramů, o poznání lehčí by byl na Jupiterových měsících Io a Ganymed.
Filip: Téměř tři tuny, by Michael vážil na povrchu našeho Slunce. V takové gravitaci by však naše svaly už nedokázaly udržet naše tělo a kosti by pod naší váhou prostě praskaly.
Tereza: To ovšem není nic proti podmínkám mimo Sluneční soustavu.
Michael: To jsou ty větší, objemnější tělesa v našem vesmíru.
Filip: Jsme teď u nejbližší hvězdy našeho Slunce – známé Proximy Centauri. Na povrchu tohoto červeného trpaslíka, vzdáleného od nás jen 4,2 světelného roku, by Michael vážil stejně jako deset barelů ropy.
Tereza: A na povrchu Alfy Centauri, dvojhvězdy, kolem níž Proxima asi obíhá, by Michaelovo tělo mělo přes dvě tuny.
Filip: Sirius B, bílý trpaslík, je menším souputník známého Síria A, Psí hvězdy, nejjasnější hvězdy naší oblohy. Je od nás vzdálen jen osm a půl světelného roku. Na jeho povrchu by Michael vážil stejně jako 1108 tramvají.
Tereza: Daleko exotičtějším objektem jsou však pulsary, rotující neutronové hvězdy. Michael na povrchu jednoho z nich váží nepředstavitelných …
Michael: … sto deset miliard tun.
Filip: Ohromnou sílu gravitace způsobuje hmota hvězdy, kterou tvoří jen neutrony, natěsnané na sebe.
Tereza:U dostatečně velkých hvězd drtící síla gravitace namačká jejich hmotu do takové hustoty, že elektrické a jaderné síly, které udržují hmotu pohromadě, jsou překonány. Nastartují se tak reakce jaderného slučování, které produkují nepředstavitelně ohromné množství energie.
Filip: Vzniká přitom nesmírný tlak záření z nitra hvězdy ven, který bojuje s protitlakem ohromné gravitace hvězdy. Tlak záření a protitlak gravitace jsou v rovnováze. Ta určuje velikost hvězd ve vesmíru.
Filip: Tedy gravitace je Nkrát – 1036 slabší, než síly, které vládnou mikrosvětu. Umíte si představit, jak by to vypadalo, kdyby nebyly tak slabé.
Michael: Skvělá otázka. Provedeme to, co Einstein nazýval „gedanken experiment“.
Filip: Myšlenkový experiment.
Michael: Představme si, že by gravitace byla miliónkrát silnější, než je.
Filip: To už je jen tisíc miliard miliard miliardkrát slabší, než elektrické síly, držící atomy pohromadě.
Tereza: V takovém světě silné gravitace by počet atomů, potřebných k tomu, aby vznikla hvězda, tento termojaderný reaktor, držený pohromadě gravitací, byl miliardkrát menší. Miliardkrát by se také zmenšila hmotnost planet.
Filip: A síla přitažlivosti by zbrzdila možnosti evoluce. I malý hmyz by potřeboval tlusté nohy, které by udržely hmotnost tělíček. Žádná zvířata by nedorostla do větších rozměrů. Gravitace by prostě cokoli většího, než jsme my, rozdrtila.
Tereza: Mnohem rychleji by vznikaly hvězdy a galaxie a mnohem rychleji by do prostoru unikalo horko, které by vyzařovaly.
Filip: Místo miliard let by běžná hvězda žila jen asi deset tisíc let. Miniaturní slunce by veškerou svou energii vyzářila dlouho předtím, než by proběhl první krok ve vývoji organického života.
Michael: Gravity is the organizing force of the cosmos. And it is because it is so weak in comparison to the other forces that long-lived and complex structures can exist.
Gravitace je tedy silou, která formuje vesmír. Jedině díky tomu, že je tak slabá ve srovnání s ostatními silami, mohou existovat velice složité a dlouhověké struktury, jako jsme třeba my.
Filip: Paradoxně – čím je gravitace slabší, tedy pokud není nulová, tím složitější a větší mohou být její důsledky.
Michael: Zatím stále nemáme teorii, která by vysvětlila, proč je hodnota N právě taková, jaká je. Ale jistě víme, že nic tak složitého, jako je lidstvo, by se nevyvinulo, kdyby hodnota N byla menší.
Filip: Tedy Michaele, řeknu ti, pěkný dramatický konec. Ale co pokus. Zapomněl jsi, co?
Michael: Pokus? Nezapomněl. Podíváme se na tohle. Tak nějaký korek…
Tereza: Z hlubin vesmíru s jeho hvězdami a galaxiemi se vrátíme na stůl a obyčejnému korku. Do zátky z obou stran opatrně zarazíme vidličky.
Tereza: Shora do zátky zarazíme párátko.
Filip: A teď to přijde. Celou sestavu opatrně položíme na hranu skleněné číše. Nemějte obavu, že tento podivný objekt spadne.
Tereza: Ne, nejde o zázrak. Takto se chová objekt, který má své těžiště mimo vlastní těleso.
Filip: A ještě efektní závěr: párátko můžete klidně zapálit. Studené sklo jej bezpečně uhasí tak, aby naše podivuhodné těleso zůstalo na místě.
Autoři: Vladimír Kunz, Michael Londesborough