Fascinující matematika
13. 6. 2009
Náš svět je plný čísel. Čísla nám pomáhají počítat, měřit, řadit a dokonce i kódovat věci kolem nás. Operacím s čísly – praktickému počítání i modelování, používajícímu čísla – říkáme matematika. Je to řecké slovo, které znamená učit se, neboli studovat. A nebyl by to Michael, aby neukázal několik matematických triků – třeba ten, který pro pobavení svých přítel používal Einstein. A pak ukáže, jak pomocí křivek násobí Číňané.
Filip: Náš svět je plný čísel.
Michael: Čísla nám pomáhají počítat, …
Tereza: … měřit, … řadit, …
Michael: … dokonce i kódovat věci kolem nás.
Tereza: Operacím s čísly – praktickému počítání i modelování, používajícímu čísla – říkáme matematika.
Michael: Je to řecké slovo, které znamená učit se, neboli studovat.
Filip: Hlavní obory matematiky vznikly na úsvitu psaných dějin. U jejich zrodu stála potřeba vypočítat daně, počítat při obchodování, změřit půdu, předpovědět astronomické děje, nebo prostě porozumět vztahům mezi čísly. Podle těchto požadavků se matematika dělí zhruba na výpočty množství, struktury, prostoru a změn.
Michael: Mathematics is not a closed intellectual system, in which everything has been worked out already. Naopak. There is no shortage of open questions in mathematics.
Matematika není uzavřený duchovní systém, v němž už všechno bylo dokončeno. Je v ní stále spousta otevřených otázek.
Matematikové publikují každý měsíc mnoho tisíc článků, které obsahují nové objevy v této oblasti.
Tereza: Francouzský spisovatel Henri Beyle kdysi řekl: “Miluji matematiku, neboť neumožňuje žádnou přetvářku a nejasnost.“ Zkrátka – čísla nelžou!
Tereza: Zatímco slova popisují věci a jevy kolem nás kvalitativně – tedy: “Michael je vysoký a statný”, matematika tyto věci a jevy popisuje pomocí čísel přesně, definitivně, jasně a kvantitativně. Tedy: Michael je vysoký 185 cm a váží – Milé dámy pozor! – 103 kg.
Michael: When the weather outside isn’t too good, what better thing to do than have some fun with a few mathematical tricks using just a pen, some paper – and your brain.
Když počasí venku za moc nestojí, nemůžeme udělat nic lepšího, než si vzít papír a tužku a trochu si pohrát s několika matematickými hříčkami a samozřejmě s vlastním mozkem.
Tereza: Já si radši vezmu kalkulačku.
Michael: Ano a začneme tímhle hezkým kouskem z matematiky. Terino, mysli si jakékoliv trojmístné číslo.
Tereza: Myslím.
Michael: Máš to?
Tereza: Hm …
Michael: A teď tohle číslo napiš dvakrát za sebou.
Tereza: Myslím si 429. Ještě jednou 429.
Michael: Super. A teď si vezmi kalkulačku a celé tohle číslo do kalkulačky.
Tereza: 429 poprvé a 429 podruhé.
Michael: Teď to děl sedmi.
Tereza: Děleno sedmi…
Michael: A teď děl jedenácti.
Tereza: Dělím to jedenácti.
Michael: A nakonec děl třinácti.
Tereza: Dělím třinácti … se rovná 429.
Michael: Vrátila ses k původnímu číslu. A dámy a pánové – funguje to pro jakékoli trojmístné číslo. Jen si to vyzkoušejte doma.
Tereza: Tohohle pána, počítám, všichni znáte.
Michael: Einstein was very fond of mathematical tricks that he could impress his friends and colleagues with. And here is one of his favorites that you can impress your friends with.
Einstein velice miloval matematické hříčky, kterými ohromoval své přátele a kolegy. A tady je jedna z jeho oblíbených, kterou můžete i vy ohromit své přáteli.
Napřed napište toto číslo na kus papíru. A složte jej. A teď za mnou.
Michael: Čau. Mám něco pro tebe. Je to kus papíru, který chci, abys schovala do své kapsy. A hlavně se na něj nedívej. A prosím tě, ještě jedna věc. Zavaž mi oči.
Tereza: A co teď, Michaele?
Michael: OK, Tereza, write on the board any three digit number whose first and last digits differ by at least two.
OK, Terezo. Napiš na tabuli jakékoli trojmístné číslo, jehož první a poslední číslice se liší alespoň o dvě.
Tereza: Aha. Tak řekněme, že 454 to být nemůže, protože se neliší. Tak si vezmeme třeba číslo 931.
Michael: OK. Now reverse the number that you chose and subtract the smaller from the bigger number.
Teď v čísle, které sis vybrala, obrať pořadí číslic. A odečti menší číslo od většího.
Tereza: Takže to znamená otočit. Takže první bude jednička, trojka, devítka. Tyhle dvě se otočí. A odečteme menší od většího. Hm, mám.
Michael: OK. Now the new number reverse and add the two together.
Nyní toto nové číslo otoč a obě čísla sečti.
Tereza: Takže vezmeme zase 729, otočíme opět – a tentokrát sečteme. Mám.
Michael: OK. What´s the answer?
Jaký je výsledek?
Tereza: 1089.
Michael: 1089? Congratulation, Tereza!
Gratuluji, Terezo!
Tereza: Dobře. A k čemu?
Michael: Have a look inside your pocket.
Podívej se do kapsy
Tereza: 1089. Jak´s to věděl?
Michael: Jak jsem to věděl? Běž se zeptat Einsteina. A vy doma – zkuste to sami.
Michael: Bye-bye, guys. Bye, Markie.
Many complicated mathematical equations are used when constructing beautiful cars. But let´s look at some clever mathematics, some clever multiplication, when calculating our own petrol consumption.
Pá pá, chlapci. Ahoj Marečku.
Při konstruování krásných vozů se používá mnoho složitých matematických rovnic. Ale podívejme se na chytrou matematiku, chytré násobení, pro výpočet vlastní spotřeby benzínu.
Michael: Jedu do práce autem 211krát ročně. A jezdím asi 35 km každý den.
So how many kilometers do I travel in the entire year? Well, that´s easy to calculate. Let´s find out.
Kolik kilometrů tedy ujedu za celý rok? Vypočítat tohle je snadné. Přesvědčíme se.
Michael:
First things first. 211 days. So one, two lines. One and one. 2 – 1 – 1. 35 kilometers every day. 3 lines here and 5 over here. Pět.
Tak popořádku. 211 dní. Tedy jedna, dvě čáry. Jedna a jedna. 35 km každý den. 3 čáry zde a 5 tady.
Now let´s count cross-overs, starting on the right-hand side. We have one, two, three, four, five cross-overs. Now on the centre we have 1,2,3,4,5,6,7,8 – eight cross-overs.
Teď spočítáme křížení a začneme zprava. Máme 1,2,3,4,5 křížení. Uprostřed máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 křížení.
Over here – jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct – takže tři tady a jedna tady. A poslední: one, two, three, four, five, six – plus ta jedna – celkově sedm.
Čili – kolik kilometrů dělám každý rok? 7385 kilometrů.
Tereza: Takhle jednoduše dovedou násobit Číňané. Má to ale háček: mít čím případně namalovat ty čáry.
Filip: A nakonec trocha matematické magie. Matematika totiž dokáže ovlivnit i způsob vašeho myšlení.
Michael: Dívejte se mi do očí a plně se soustřeďte. Položím vám teď několik otázek. Odpovídejte hlasitě, rychle a bez zaváhání. Připraveni? 2 x 2. 4 x 2. 8 x 2. 16 x 2. 32 x 2. 64 x 2. A teď mi řekněte jeden druh zeleniny. Neříkali jste náhodou mrkev?
Tereza: Proč právě mrkev? Geometricky narůstající výsledky násobení se v naší mysli spojují s představou rozšiřujícího se kořene zeleniny.
Filip: A většinu lidí napadá právě mrkev. Skvělá ukázka magie čísel.
Autoři: Vladimír Kunz, Michael Londesborough